第1章 三角形（单元测试卷）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

　　第1章 三角形 单元测试卷（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）等腰三角形底边长为6，面积是12，则顶角平分线【答案】A【知识点】三线合一【分析】此题主要考查等腰三角形的三线合一的性质．根据等腰三角形的顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合求解即可．【详解】解：如下图，根据题意，，是的平分线，是边上的中线也是边上的高线，，，∴，∴故选：A．2．（本题3分）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ）A． B．C． D．【答案】B【知识点】图形的全等【分析】本题考查的是全等形的识别，观察四个选项，根据“两个图形能够完全重合，就是全等形”即可得到答案．【详解】解：A．两个图形的形状不同，不是全等形，不合题意；B．两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意；C．两个图形的形状不同，不是全等形，不合题意；D．两个图形的大小不同，不是全等形，不合题意；故选：B．3．（本题3分）下列所给条件中，能画出唯一的的是（   ）A． B．C． D．【答案】C【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．【详解】解：A、只有两条边，不能画出唯一的，不符合题意；B、只有一边一角，不能画出唯一的，不符合题意；C、能画出唯一的，符合题意；D、不能画出唯一的，不符合题意；故选C．4．（本题3分）如图，已知为内一点，平分，若，，则的长为（   ）A．1 B． C．2 D．3【答案】A【知识点】等腰三角形的性质和判定【分析】本题主要考查等腰三角形的判定与性质，关键在于正确地作出辅助线，构建等腰三角形．延长与交于点E，由可推出，依据等角的余角相等，即可得等腰三角形，可推出，根据，，即可推出的长度．【详解】解：延长与交于点E，∵，∴，∵，∴，∴，，又平分，∴，∴∴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：A．5．（本题3分）如图，已知点在的外部、的内部．若点到，的距离相等，则下列关于点位置的说法最准确的是（   ）A．点在的平分线上B．点在的平分线上C．点在的平分线上D．是的平分线的交点【答案】D【知识点】角平分线的判定定理【分析】本题考查角平分线的判定，根据到角两边相等的点在角的角平分线上，进行判断即可．【详解】解：∵点到，的距离相等，∴点在的平分线上，在的平分线上，在角平分线上，∴是的平分线分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等，那么这个体育公园应建的位置是（    ）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点【答案】D【知识点】线段垂直平分线的性质【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的应用．根据“线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等”，即可获得答案．【详解】解：∵体育公园到三个村庄的距离都相等，∴体育公园应该在三条边的垂直平分线分）如图，已知，则的度数是（   ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】全等三角形的性质【分析】此题考查全等三角形的性质，由三角形全等得到，即可推出．【详解】解：∵，∴，∴∴，故选：B．8．（本题3分）如图，在中，，，分别是，，的中点，，则阴影部分的面积等于（ ） A． B． C． D．【答案】B【知识点】根据三角形中线求面积【分析】本题主要考查了三角形的面积，三角形中线的性质等知识点，根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可得出结果，熟练掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解决此题的关键．【详解】解：∵E是的中点，，∴，，∴，∴，∵F是的中点，∴，故选：B．9．（本题3分）如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ）A．12 B．11 C．10 D．9【答案】A【知识点】与三角形的高有关的计算问题【分析】本题考查三角形面积公式的应用及等量关系的建立．解题关键在于利用同一三角形面积的不同表达方式建立关于未知边长的等式，从而求解．具体地，根据面积公式：，再代入已知值，即可求解．【详解】解：，，，，， ，．故选：A．10．（本题3分）如图，等边三角形的三条角平分线相交于点O，，交于点D，，交于点E．图中等腰三角形共有（   ）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【答案】B【知识点】两直线平行内错角相等、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质【分析】本题考查等腰三角形的判定．①如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形；②如果一个三角形有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；③如果三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合，那么这个三角形是等腰三角形．根据题中条件，结合图形可得共7个等腰三角形．【详解】解：①∵为等边三角形，∴，∴为等腰三角形；②∵分别是三个角的角平分线，∴，∴，∴为等腰三角形；③为等腰三角形；④为等腰三角形；⑤∵，∴，∵，∴，∴为等腰三角形；⑥∵，∴，∵，∴∠BOD=∠DBO，∠COE=∠ECO，∴为等腰三角形；⑦为等腰三角形．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（本题3分）有4根长度分别为，，，的木棒，从中任意取3根，则这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是 ．【答案】或【知识点】构成三角形的条件【分析】本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边的关系．根据三角形三边的关系，选出能围成三角形的三条木棒，计算周长即可．【详解】解：∵，，，，∴恰好能首尾相接构成三角形的三根木棒长为：，，，或，，，∴这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是或，故答案为： 或．12．（本题3分）如图，，要使，则需要添加的条件可以是 ．（添加一个条件即可）【答案】（答案不唯一）【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定（，，，，）即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，即，添加，根据证明；添加，根据证明；添加，根据证明；添加，得出，根据补角性质得出，根据证明；故答案为：或或或（答案不唯一）．13．（本题3分）如图，中，点D是的中点，，且的面积为8．则阴影部分的面积是 ．【答案】【知识点】根据三角形中线求面积【分析】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分．根据题意可知：是阴影部分的面积的3倍，的面积是的面积的2倍，依此可求解．【详解】解：点D是的中点，∴，∵，∴，∵的面积为8，∴，，故答案为：14．（本题3分）如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）．【答案】4或8或【知识点】全等三角形综合问题【分析】本题考查了三角形全等的判定，运用分类讨论思想解答是解题的关键．首先要分两种情况：①当P在线段上时，②当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可．【详解】解：①当P在线段上，时，与全等，，，，点P的运动时间为（秒）；②当P在线段上，时，与全等，这时，因此时间为0秒；（不符合题意，舍去）③当P在上，时，与全等，，，，点P的运动时间为（秒）；④当P在BQ上，时，与全等，，，，点P的运动时间为（秒），故答案为：4或8或．15．（本题3分）如图，在中，，D是的中点，垂直平分，交于点，交于点F，M是上一点，连接，，若，，则周长的最小值为 ．【答案】9【知识点】线段垂直平分线的性质、三线合一【分析】本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，连接，，根据等腰三角形的三线合一得到，，求出的面积，再根据垂直平分线的性质得到，求出的周长，得到当，，三点共线时，的值最小，进而求出结果即可【详解】解：如图，连接，．在中，，是边的中点，，，解得．垂直平分，的周长为．当，，三点共线时，的值最小，即当最小值为的长时，的周长最小，为，故答案为：916．（本题3分）如图，，为，的平分线的交点，于点，且，则与之间的距离等于 ．【答案】【知识点】两直线平行同旁内角互补、角平分线的性质定理【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，过点作于点，于点，根据角平分线性质得，再通过平行线的性质证明三点共线，从而求解，熟记角平分线性质和平行线性质是解题的关键．【详解】解：过点作于点，于点，如图所示， ∵为，的平分线的交点，于点，且， ∴，∵，∴，∴，∴三点共线，∴与之间的距离为，故答案为：．17．（本题3分）如图，在中，平分平分，连接，作，则的面积是 ．【答案】8【知识点】角平分线的性质定理【分析】本题考查角平分线的性质，作于点H，于点F，由角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，，进而可得，即可求出的面积．【详解】解：如图，作于点H，于点F，平分平分，，，，，故答案为：8．18．（本题3分）如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为 时，可以与全等．【答案】或【知识点】全等三角形的性质【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论；分与，利用全等三角形的性质求出点E运动时间，即可求得点F运动速度，从而完成求解．【详解】解：∵，∴；∵D为中点，∴，当时，则，，∴E为中点，∴，∴点E运动时间为；∵，∴，∴点F的运动速度为；当时，则，,∴，∴点E的运动时间为：，∵，∴，∴点F的运动速度为；综上，当点F的运动速度为或时，可以与全等．故答案为：或．三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题6分）如图，中，，D为的中点，于D．求证：．【答案】见解析【知识点】线段垂直平分线度角的直角三角形、等腰三角形的性质和判定【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，直角三角形30度角的性质，连接，根据等边对等角得到；由线段中垂线的性质得到，即可得到，求出，根据直角三角形的性质得到．【详解】证明：连接．∵∴；∵D为中点，∴（中垂线分）如图，平分，垂足分别为，连接交于点．求证：．【答案】见解析【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、角平分线的性质定理、等边对等角【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边对等角，根据角平分线的性质，得到，证明，得到，即可得证．【详解】证明：平分，，，，．21．（本题6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，，．求的度数及，的长．【答案】 ；；．【知识点】全等三角形的性质【分析】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键；根据全等三角形的性质和线段和差关系求解即可.【详解】解：，，，．又，，．22．（本题8分）如图，，，点是上一点，于，于，，求证：．【答案】证明见解析．【知识点】全等的性质和HL综合（HL）【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明，则，然后通过“”即可求证，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】证明：连接，如图，∵，∴在和中，，∴，∴，∵，，∴，∴在和中，，∴．23．（本题8分）如图，地块中，边，．(1)尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹；(2)若地块的面积为，求地块的面积．【答案】(1)画图见解析(2)【知识点】角平分线的性质定理、作角平分线(尺规作图)【分析】本题考查角平分线的性质定理，三角形面积公式，解题的关键是掌握角平分线）根据角平分线的作图步骤，作的角平分线）利用角平分线的性质定理证明，再根据地块的面积为，求出，即可求出的面积．【详解】（1）解：如图，线）解：作，，垂足分别为，；∵是的角平分线，∴，∵边，，地块的面积为，∴，解得：，∴，∴的面积为．24．（本题10分）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线)若的面积为，，求的长；(2)若，，求的大小．【答案】(1)8(2)【知识点】与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度、与角平分线有关的三角形内角和问题【分析】（1）利用面积法求解即可．（2）求出，再根据求解即可．【详解】（1）解：∵是的中线，，∴．∵是的高，的面积为80，∴，∴．（2）解：∵，∴．在中，，，∴．∵是的角平分线，∴．∵是的高，∴，∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形面积，三角形中线、角平分线的概念，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．25．（本题10分）（1）如图①所示，已知在四边形中，，试说明．（2）若将图①中的点在所在的直线上做相向运动，得到图②，其他条件不变，还成立吗？为什么？（3）若将图②中的点继续运动，得到图③，其他条件不变，和还相等吗？为什么？【答案】（1）证明见解析；（2）还成立，理由见解析；（3）还成立，理由见解析【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）【分析】本题考查全等三角形的判定与性质；（1）由和得到，由得到，在结合，即可证明，得到．（2）由和得到，由得到，在结合，即可证明，得到．（3）由和得到，由得到，在结合，即可证明，得到．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴．（2）还成立，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴．（3）还成立，理由如下：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴．26．（本题12分）某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请补充完整证明“”的推理过程．（1）求证：．证明：如图①，延长到点E，使．在和中，（________）；（2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是________；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图②，在中，是的中线，，且，求的长．【答案】（1）已知，对顶角相等，，；（2）；（3）6【知识点】全等三角形综合问题、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题)【分析】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，主要考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．（1）延长到点，使，由“”可证；（2）由全等三角形的性质可得，由三角形的三边关系可求解；（3））延长交的延长线于F，由“”可证，则，，证明，得，根据，即可得的长．【详解】解：（1）证明：延长到点，使，在和中，，；故答案为：已作，对顶角相等，，；（2）由（1），得，且，，．在中，．又．故答案为：．（3）如图，延长交的延长线于点．，．在和中，，．又且，，，．故的长是6．学科网（北京）股份有限公司$$ 第1章 三角形 单元测试卷（考试时间：100分钟  试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）等腰三角形底边长为6，面积是12，则顶角平分线分）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（   ）A． B．C． D．3．（本题3分）下列所给条件中，能画出唯一的的是（   ）A． B．C． D．4．（本题3分）如图，已知为内一点，平分，若，，则的长为（   ）A．1 B． C．2 D．35．（本题3分）如图，已知点在的外部、的内部．若点到，的距离相等，则下列关于点位置的说法最准确的是（   ）A．点在的平分线上B．点在的平分线上C．点在的平分线上D．是的平分线分）三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等，那么这个体育公园应建的位置是（    ）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线分）如图，已知，则的度数是（   ）A． B． C． D．8．（本题3分）如图，在中，，，分别是，，的中点，，则阴影部分的面积等于（ ） A． B． C． D．9．（本题3分）如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（   ）A．12 B．11 C．10 D．910．（本题3分）如图，等边三角形的三条角平分线相交于点O，，交于点D，，交于点E．图中等腰三角形共有（   ）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（本题3分）有4根长度分别为，，，的木棒，从中任意取3根，则这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是 ．12．（本题3分）如图，，要使，则需要添加的条件可以是 ．（添加一个条件即可）13．（本题3分）如图，中，点D是的中点，，且的面积为8．则阴影部分的面积是 ．14．（本题3分）如图，，垂足为C，，射线，垂足为B，动点P从C点出发以1厘米每秒的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动 秒时，三角形与点P、N、B为顶点的三角形全等（时间不等于0）．15．（本题3分）如图，在中，，D是的中点，垂直平分，交于点，交于点F，M是上一点，连接，，若，，则周长的最小值为 ．16．（本题3分）如图，，为，的平分线的交点，于点，且，则与之间的距离等于 ．17．（本题3分）如图，在中，平分平分，连接，作，则的面积是 ．18．（本题3分）如图，中，，，，点是的中点，点在边上以的速度由点向点运动，同时点在边上由点向点运动，当点的运动速度为 时，可以与全等．三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题6分）如图，中，，D为的中点，于D．求证：．20．（本题6分）如图，平分，垂足分别为，连接交于点．求证：．21．（本题6分）如图，点，，，在同一条直线上，，，，，．求的度数及，的长．22．（本题8分）如图，，，点是上一点，于，于，，求证：．23．（本题8分）如图，地块中，边，．(1)尺规作图：现要在地块中修建绿化带，使是的角平分线，请作出，保留作图痕迹；(2)若地块的面积为，求地块的面积．24．（本题10分）如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线)若的面积为，，求的长；(2)若，，求的大小．25．（本题10分）（1）如图①所示，已知在四边形中，，试说明．（2）若将图①中的点在所在的直线上做相向运动，得到图②，其他条件不变，还成立吗？为什么？（3）若将图②中的点继续运动，得到图③，其他条件不变，和还相等吗？为什么？26．（本题12分）某数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图①，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请补充完整证明“”的推理过程．（1）求证：．证明：如图①，延长到点E，使．在和中，（________）；（2）由（1）的结论，根据与之间的关系，探究得出的取值范围是________；【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．【问题解决】（3）如图②，在中，是的中线，，且，求的长．学科网（北京）股份有限公司$$

　　第1章 三角形 章节（19知识点回顾+38题型巩固）（讲义）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备课系列（苏科版2024）

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